NUMEROS ENTEROS

Los números enteros (designados por ℤ) son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0.

La recta numérica

Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:

Se ve con esta representación que los números negativos son más pequeños cuanto más a la izquierda, es decir, cuanto mayor es el número tras el signo.

         Suma

• Para sumar dos números enteros de igual signo, sumamos los valores absolutos y el signo del resultado coincide con el signo que tienen los dos números.
  Ejemplos:
     2+2=4
  

  Resta

   
•  Para restar dos números sumamos al primer número (minuendo) el opuesto del segundo (sustraendo).
  Ejemplos:                                                                                                                 (4)+(-2)=2

Alba Fernández Trujillo

Intervalos

Un intervalo es una parte de la recta real comprendida entre dos valores. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real. Para expresarlos podemos utilizar o bien corchetes y corchetes internos o bien paréntesis.

Ejemplos: [2,4] ; ]-2,5]

Hay distintos tipos de intervalos.

Intervalos abiertos: En los cuales los extremos no están incluidos.

Intervalos cerrados: En los cuales los extremos si están incluidos.

Intervalos infinitos: Incluyen extremos infinitos.

Operaciones con intervalos: 

Pueden ser:
  -Intersección: Cuando se unen los puntos comunes en dos intervalos.
  -Unión: Cuando se unen dos intervalos.

Ejemplo de intersección

 

Ejemplo de unión

Realizado por: Adrián López Nieto

Números Complejos

Los números complejos forman parte de los números reales. El conjunto de los números complejos se designa como C, siendo R el conjunto de los reales se cumple que C contiene a R. Los números complejos incluyen todas las  raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad , que se indica con la letra i), o en forma polar.

Ejemplos:

Realizado por: Jesús Sáez Medina

Números racionales

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios y números enteros representados por medio de fracciones. Este conjunto está situado en la recta real numérica pero a diferencia de los números naturales que son consecutivos.

Propiedades de los números racionales: suma y resta

1. Propiedad interna: según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado puede ser reducido a su mínima expresión si el caso lo necesitara.

2. Propiedad asociativa: se dice que si se agrupa los diferentes sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional.

3. Propiedad conmutativa: donde en la operación, si el orden de los sumando varía, el resultado no cambia.

4. Elemento neutro: el elemento neutro, es una cifra nula la cual si es sumada a cualquier número racional, la respuesta será el mismo número racional.

5. Inverso aditivo o elemento opuesto: es la propiedad de números racionales según la cual, existe un elemento negativo que anula la existencia del otro. Es decir que al sumarlos, se obtiene como resultado el cero.

Propiedades de los números: multiplicación y división

1. Propiedad interna: en razón de que al multiplicar números racionales, el resultado también es un número racional.

2. Propiedad asociativa: donde al agrupar diferentes factores la forma de la agrupación, no altera el producto.

3. Propiedad conmutativa: aquí se aplica la famosa frase, el orden de los factores no altera el producto, entre los números racionales también funciona.

4. Propiedad distributiva: al combinar sumas y multiplicaciones, el resultado es igual a la suma de los factores multiplicado por cada uno de los sumandos.
5. Elemento neutro: en la multiplicación y la división de números racionales, existe un elemento neutro que es el número uno, cuyo producto o cociente con otro número racional, dará como resultado el mismo número.

Cristina Romero Anguita

Números amigos, perfectos, sociables y abundantes.

Podemos calificar a los números de muchas maneras. Hay muchas propiedades de los números que hacen que cuando alguno las cumple se le denomine de cierta forma;

Número perfecto: todo número natural que es igual a la suma de sus divisores propios (es decir, todos sus divisores excepto el propio número). Por ejemplo, 6 es un número perfecto ya que sus divisores propios son 1, 2, y 3 y se cumple que 1+2+3=6. Los números 28, 496 y 8128 también son perfectos.

Números amigos: parejas de números que cumplen que la suma de los divisores propios de cada uno de ellos da como resultado el otro número. Por ejemplo, 220 y 284 son números amigos.

Números sociables: cumplen lo mismo que los números amigos pero en vez de ir en parejas van en grupos más grandes. La suma de los divisores del primer número da el segundo, la suma de los del segundo da el tercero, y así sucesivamente. La suma de los divisores del último da el primer número de la lista. Por ejemplo los números 12496, 14288, 15472, 14536 y 14264 son números sociables.

Número abundante: todo número natural que cumple que la suma de sus divisores propios es mayor que el propio número. Por ejemplo, 12 es abundante ya que sus divisores son 1, 2, 3, 4 y 6 y se cumple que 1+2+3+4+6=16, que es mayor que el propio 12.

 

Banda de Möebius.

Es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable.Fue descubierta en forma independiente por los matemáticos Alemanes August Ferdinand Möebius y Johann Benedict Listing en 1858.


-Para construir una cinta de Möebius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos.

Potencias

 Una potencia en matemáticas es un número elevado a otro.

Si el exponente de la potencia es un número natural: 

-La base de la potencia es el número que multiplicamos por sí mismo.

-El exponente de una potencia indica el número de veces que multiplicamos la base.

Si la base de la potencia es negativa:

-Si la base es negativa y el exponente es par, el resultado es positivo.
-Si la base es negativa y el exponente es impar, el resultado es negativo.

Potencia de exponente negativo.

La potencia de un número con exponente negativo es el igual al inverso del número elevado a exponente positivo.

Potencia de exponente racional.

Una potencia de exponente fraccionario se puede transformar en una raíz cuyo:
-Índice es el denominador.
-Radicando es la base elevada al numerador.
Por lo tanto al resolver una potencia con exponente racional quedaría:

Propiedades de las potencias.

Un número elevado a 0.

    

Un número elevado a 1.

   

Producto de potencias con la misma base.

   

División de potencias con la misma base.

  

Potencia de una potencia.

 

Producto de potencias con el mismo exponente.

 

Cociente de potencias con el mismo exponente.