SISTEMAS DE NUMERACION

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permi­ten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbo­lo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.

 Sistema de numeración decimal:

El sistema decimal se compone de diez símbolos o dígi­tos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

 Sistema de numeración binario.

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

 Sistema de numeración hexadecimal

En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima­les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:

1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160

1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719

1A3F16 = 671910

Sistema de numeración octal

El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga.

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu­gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:

2*83 + 7*82 + 3*81 = 2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610

2738 = 149610

Funciones lineales

“Una función es una relación entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda.

Las funciones reales de variable real, que son de las que nos ocupamos en esta entrada, se caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda”. 

Función lineal

Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo condominio son también todos los números reales, y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado.

Ejemplos de funciones lineales:

1. f: f(x) = 2x+5 ,  

2. g: g(x) = -3x+7,   

3. h: h(x) = 4

FUNCION ARCOTANGENTE.

En trigonometría, la función arcotangente se define como la función inversa con respecto a la composición de la tangente de un ángulo. La tangente de un ángulo alpha en triángulo rectángulo es la división de su lado opuesto entre su lado adyacente.

Se representa: Y = arctan de un ángulo

En un triángulo rectángulo, la arcotangente equivale a la expresión en radianes del ángulo agudo correspondiente a la razón entre su cateto opuesto y su cateto adyacente.
  REALIZADO POR:
Alba Pareja Ramírez.

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Una función es una relación entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y sólo un elemento de la segunda.

Las funciones reales de variable real que son de las que nos ocupamos en esta entrada caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda.

1.-¿Qué es una función logarítmica?

La función f(x)=log a (x) (logarítmo en base a de x), y se puede definir como la inversa de f(x)= a^x

2.-¿Cómo se representa una función logarítmica?

Obtenemos la función f^-1 a partir de la gráfica de f.
Conviene distinguir dos casos:

A) Función logarítmica de base mayor que 1:

 

                                                  a > 1

 

La representación gráfica pone de relieve los principales resultados sobre logaritmos:

· El logaritmo de 1 es cero: log_a 1 = 0.

 

· El logaritmo de la base es la unidad:

log_a a = 1.

 

· Los números comprendidos entre 0 y 1 (0 < x < 1) tienen logaritmo negativo.

 

· Los números mayores que 1 (x > 1) tienen logaritmo positivo.

 

· La función es creciente.

 

  

 

B) Función logarítmica de base menor que 1:

 

                                                  a < 1

 

En la representación gráfica se observa que:

· El logaritmo de 1 es cero: log_a 1 = 0.

 

· El logaritmo de la base es la unidad:

log_a a = 1.

 

· Los números comprendidos entre 0 y 1 (0 < x < 1) tienen logaritmo positivo.

 

· Los números mayores que 1 (x > 1) tienen logaritmo negativo.

 

· La función es decreciente.

3.-  ¿Cuál es la función inversa con respecto a su composición?
La función recíproca a una función logarítmica es la función exponencial.

La función exponencial es del tipo:

Siendo a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.

MARÍA ÁLVAREZ MURCIA-4ºA

Función Tangente

FUNCION TANGENTE:

Una función es una relacion entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda. 

 

Las funciones reales de variable real, que son las que ocupamos en esta entrada, se caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda.

      Definición de función tangente: 

      La función tangente asocia a cada número real, x, el valor de la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x.

1.- Fórmula:

2.- Representación gráfica:

3.- Dominio:

4.- Imagen:

Im (tag x) = (menos infinito, infinito)

5.- Monotonía: Es una función creciente en todo su dominio.

6.- Simetría: La función tangente es impar porque tan(-x) = -tan(x)

7.- Periodicidad: La función tangente es periódica, de período p = π

8.- Asíntotas: Tiene asíntotas verticales en los puntos donde no está definida. Sus ecuaciones son:
x = (2k + 1)·π/2, k∈ℤ

FUNCION ARCOCOSENO

1º COMPOSICION DE FUNCIONES
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x) le damos un valor a cada uno y sustituimos, por ejemplo f(x): x y g(x):x+4
                          f(x)______________ g(x)
                          X________________ x + 4
2º FUNCION RECÍPROCA
La función recíproca es la inversa respecto a la composición, se expresa poniendo f ^-1
3ª ARCOCOSENO ES LA FUNCIÓN RECÍPROCA DEL COSENO
En trigonometría el arcocoseno está definido como la función recíproca del coseno de un ángulo. Esto es un ejemplo :

Dominio: [-1, 1]

Recorrido:

Continua: (-1, 1)

Decreciente: (-1, 1)

REALIZADO POR :
Alba Fernández Trujillo

Función afin

Una función afin es del tipo : y = ax + b.
a es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Si a es positiva le recta es creciente. Si a es negativa la recta es decreciente.
La ordenada en el origen es b, punto donde la recta corta al eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son: (0, b)

Ejemplo : Estudiar y representar la siguiente recta :  y = 2x + 3


La pendiente de la recta es 2 , por ser positiva la recta es creciente.

La ordenada en el origen b = 3, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 3).

Tabla de valores de la función

x	1	0	-1
y	5	3	1

Gráfica

 

Claire Havet. 4º ESO

Función de proporcionalidad inversa

 Una función es una relación de dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y sólo un elemento de la segunda.

 Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre una variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x × y =k.

se escribiría genéricamente del modo siguiente:

 Esta función estaría definida en todo el conjunto de los números reales excepto el punto para el cual se anula el denominador (esto es, para x = 0).

Representación gráfica

Si se analiza la expresión de la función de proporcionalidad inversa, suponiendo que la constante k > 0, se advierte que:

• La función no está definida para x = 0.
• Para valores de x > 0, la función es positiva, de manera que tiende a infinito para valores muy pequeños de x y se aproxima a cero conforme aumenta la variable independiente.
• Cuando x < 0, la función toma valores negativos de manera que tiende a menos infinito cuando x tiende a cero y se aproxima a cero cuando x tiende a menos infinito.

De todo ello se deduce que la función de proporcionalidad inversa, para k > 0, se representa a modo de una gráfica de dos ramas simétricas con respecto al origen y con respecto a la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrantes del plano.

Interpretación geométrica:

La expresión de la función de proporcionalidad inversa se corresponde con la de una hipérbola equilátera sobre la que se ha aplicado un giro de 45º.

Funciones cuadráticas.

 Una función es una relación de dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y sólo un elemento de la segunda.

    Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax² + bx + c

donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.

ax² es el término cuadrático

bx es el término lineal

c es el término independiente

Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.
La coordenada x del vértice de la parábola se calcula con la fórmula: -b/2a

Funciones exponenciales

Una función es una relación  entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda.

Las funciones reales de variable real, que son de las que nos ocupamos en esta entrada, se caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda.

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.
Hay dos tipos: a>1 y a<1.

a>1

a<1

Dominio: R
Recorrido: ]0,+infinito[
Monotonía: a>1 es creciente
                   a<1 es decreciente
Son continuas
Puntos de corte con los ejes: no corta al eje x, corta al eje y en el punto (0,1)
Son cóncavas hacia arriba
No tienen extremos relativos
No son simétricas
No son periódicas
No tienen punto de inflexión

Realizado por:
Jesús Sáez Medina

Función Valor Absoluto

Una función es una relación  entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda.

Las funciones reales de variable real, que son de las que nos ocupamos en esta entrada, se caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda.

Son funciones que se forman a partir del valor absoluto de otras funciones. Para representarlas representamos nuestra función con x positiva y luego con x negativa, y de ambas cojemos solo la parte positiva. A continuación hay un ejemplo:

En este ejemplo tenemos una la función en azul,
 y su función valor absoluto en rojo.

Dominio: R

Recorrido: [0, +infinito[

Monotonía: Decreciente desde ]-infinito, 1,5] U [2,5 , 3,5[ 

                    Creciente desde ]1,5 , 2,5[ U [3,5 , +infinito[

No es simétrica

No es periódica

            

Trabajo realizado por: Adrián López Nieto