Función Tangente

FUNCION TANGENTE:

Una función es una relacion entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda. 

 

Las funciones reales de variable real, que son las que ocupamos en esta entrada, se caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda.

      Definición de función tangente: 

      La función tangente asocia a cada número real, x, el valor de la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x.

1.- Fórmula:

2.- Representación gráfica:

3.- Dominio:

4.- Imagen:

Im (tag x) = (menos infinito, infinito)

5.- Monotonía: Es una función creciente en todo su dominio.

6.- Simetría: La función tangente es impar porque tan(-x) = -tan(x)

7.- Periodicidad: La función tangente es periódica, de período p = π

8.- Asíntotas: Tiene asíntotas verticales en los puntos donde no está definida. Sus ecuaciones son:
x = (2k + 1)·π/2, k∈ℤ

FUNCION ARCOCOSENO

1º COMPOSICION DE FUNCIONES
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x) le damos un valor a cada uno y sustituimos, por ejemplo f(x): x y g(x):x+4
                          f(x)______________ g(x)
                          X________________ x + 4
2º FUNCION RECÍPROCA
La función recíproca es la inversa respecto a la composición, se expresa poniendo f ^-1
3ª ARCOCOSENO ES LA FUNCIÓN RECÍPROCA DEL COSENO
En trigonometría el arcocoseno está definido como la función recíproca del coseno de un ángulo. Esto es un ejemplo :

Dominio: [-1, 1]

Recorrido:

Continua: (-1, 1)

Decreciente: (-1, 1)

REALIZADO POR :
Alba Fernández Trujillo

Función afin

Una función afin es del tipo : y = ax + b.
a es la pendiente de la recta (grado de inclinación). Si a es positiva le recta es creciente. Si a es negativa la recta es decreciente.
La ordenada en el origen es b, punto donde la recta corta al eje de ordenadas. Las coordenadas de este punto son: (0, b)

Ejemplo : Estudiar y representar la siguiente recta :  y = 2x + 3


La pendiente de la recta es 2 , por ser positiva la recta es creciente.

La ordenada en el origen b = 3, el punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 3).

Tabla de valores de la función

x	1	0	-1
y	5	3	1

Gráfica

 

Claire Havet. 4º ESO

Función de proporcionalidad inversa

 Una función es una relación de dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y sólo un elemento de la segunda.

 Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre una variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x × y =k.

se escribiría genéricamente del modo siguiente:

 Esta función estaría definida en todo el conjunto de los números reales excepto el punto para el cual se anula el denominador (esto es, para x = 0).

Representación gráfica

Si se analiza la expresión de la función de proporcionalidad inversa, suponiendo que la constante k > 0, se advierte que:

• La función no está definida para x = 0.
• Para valores de x > 0, la función es positiva, de manera que tiende a infinito para valores muy pequeños de x y se aproxima a cero conforme aumenta la variable independiente.
• Cuando x < 0, la función toma valores negativos de manera que tiende a menos infinito cuando x tiende a cero y se aproxima a cero cuando x tiende a menos infinito.

De todo ello se deduce que la función de proporcionalidad inversa, para k > 0, se representa a modo de una gráfica de dos ramas simétricas con respecto al origen y con respecto a la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrantes del plano.

Interpretación geométrica:

La expresión de la función de proporcionalidad inversa se corresponde con la de una hipérbola equilátera sobre la que se ha aplicado un giro de 45º.

Funciones cuadráticas.

 Una función es una relación de dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y sólo un elemento de la segunda.

    Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:

f(x) = ax² + bx + c

donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.

ax² es el término cuadrático

bx es el término lineal

c es el término independiente

Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.
La coordenada x del vértice de la parábola se calcula con la fórmula: -b/2a

Funciones exponenciales

Una función es una relación  entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda.

Las funciones reales de variable real, que son de las que nos ocupamos en esta entrada, se caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda.

La función exponencial es del tipo:

Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.
Hay dos tipos: a>1 y a<1.

a>1

a<1

Dominio: R
Recorrido: ]0,+infinito[
Monotonía: a>1 es creciente
                   a<1 es decreciente
Son continuas
Puntos de corte con los ejes: no corta al eje x, corta al eje y en el punto (0,1)
Son cóncavas hacia arriba
No tienen extremos relativos
No son simétricas
No son periódicas
No tienen punto de inflexión

Realizado por:
Jesús Sáez Medina

Función Valor Absoluto

Una función es una relación  entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y solo un elemento de la segunda.

Las funciones reales de variable real, que son de las que nos ocupamos en esta entrada, se caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda.

Son funciones que se forman a partir del valor absoluto de otras funciones. Para representarlas representamos nuestra función con x positiva y luego con x negativa, y de ambas cojemos solo la parte positiva. A continuación hay un ejemplo:

En este ejemplo tenemos una la función en azul,
 y su función valor absoluto en rojo.

Dominio: R

Recorrido: [0, +infinito[

Monotonía: Decreciente desde ]-infinito, 1,5] U [2,5 , 3,5[ 

                    Creciente desde ]1,5 , 2,5[ U [3,5 , +infinito[

No es simétrica

No es periódica

            

Trabajo realizado por: Adrián López Nieto