Función de proporcionalidad inversa

 Una función es una relación de dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y sólo un elemento de la segunda.

 Se denomina relación de proporcionalidad inversa a la que se establece entre una variable independiente x y una variable dependiente y, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante k. Es decir: x × y =k.

se escribiría genéricamente del modo siguiente:

 Esta función estaría definida en todo el conjunto de los números reales excepto el punto para el cual se anula el denominador (esto es, para x = 0).

Representación gráfica

Si se analiza la expresión de la función de proporcionalidad inversa, suponiendo que la constante k > 0, se advierte que:

• La función no está definida para x = 0.
• Para valores de x > 0, la función es positiva, de manera que tiende a infinito para valores muy pequeños de x y se aproxima a cero conforme aumenta la variable independiente.
• Cuando x < 0, la función toma valores negativos de manera que tiende a menos infinito cuando x tiende a cero y se aproxima a cero cuando x tiende a menos infinito.

De todo ello se deduce que la función de proporcionalidad inversa, para k > 0, se representa a modo de una gráfica de dos ramas simétricas con respecto al origen y con respecto a la bisectriz del segundo y el cuarto cuadrantes del plano.

Interpretación geométrica:

La expresión de la función de proporcionalidad inversa se corresponde con la de una hipérbola equilátera sobre la que se ha aplicado un giro de 45º.