FUNCIONES LOGARÍTMICAS

Una función es una relación entre dos magnitudes de tal forma que para cada elemento de la primera le corresponde uno y sólo un elemento de la segunda.

Las funciones reales de variable real que son de las que nos ocupamos en esta entrada caracterizan porque asocian valores reales de la primera magnitud con valores reales de la segunda.

1.-¿Qué es una función logarítmica?

La función f(x)=log a (x) (logarítmo en base a de x), y se puede definir como la inversa de f(x)= a^x

2.-¿Cómo se representa una función logarítmica?

Obtenemos la función f^-1 a partir de la gráfica de f.
Conviene distinguir dos casos:

A) Función logarítmica de base mayor que 1:

 

                                                  a > 1

 

La representación gráfica pone de relieve los principales resultados sobre logaritmos:

· El logaritmo de 1 es cero: log_a 1 = 0.

 

· El logaritmo de la base es la unidad:

log_a a = 1.

 

· Los números comprendidos entre 0 y 1 (0 < x < 1) tienen logaritmo negativo.

 

· Los números mayores que 1 (x > 1) tienen logaritmo positivo.

 

· La función es creciente.

 

  

 

B) Función logarítmica de base menor que 1:

 

                                                  a < 1

 

En la representación gráfica se observa que:

· El logaritmo de 1 es cero: log_a 1 = 0.

 

· El logaritmo de la base es la unidad:

log_a a = 1.

 

· Los números comprendidos entre 0 y 1 (0 < x < 1) tienen logaritmo positivo.

 

· Los números mayores que 1 (x > 1) tienen logaritmo negativo.

 

· La función es decreciente.

3.-  ¿Cuál es la función inversa con respecto a su composición?
La función recíproca a una función logarítmica es la función exponencial.

La función exponencial es del tipo:

Siendo a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia a^x se llama función exponencial de base a y exponente x.

MARÍA ÁLVAREZ MURCIA-4ºA